Que son identidades

Identidades clase 9

En matemáticas, una identidad es una igualdad que relaciona una expresión matemática A con otra expresión matemática B, de forma que A y B (que pueden contener algunas variables) producen el mismo valor para todos los valores de las variables dentro de un cierto rango de validez[1]. En otras palabras, A = B es una identidad si A y B definen las mismas funciones, y una identidad es una igualdad entre funciones que están definidas de forma diferente. Por ejemplo,

Geométricamente, las identidades trigonométricas son identidades que implican ciertas funciones de uno o más ángulos[5] Son distintas de las identidades triangulares, que son identidades que implican tanto los ángulos como las longitudes de los lados de un triángulo. En este artículo sólo se tratan las primeras.

Estas identidades son útiles cuando hay que simplificar expresiones que implican funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es la integración de funciones no trigonométricas: una técnica común que implica utilizar primero la regla de sustitución con una función trigonométrica, y luego simplificar la integral resultante con una identidad trigonométrica.

Cómo identificar una identidad en matemáticas

Ecuaciones e identidadesUna ecuación es un enunciado con un signo de igual, que indica que dos expresiones son iguales en valor, por ejemplo \(3x + 5 = 11\)Resolver una ecuación significa encontrar el valor o los valores para los que las dos expresiones son iguales. Esto significa que las ecuaciones no siempre son verdaderas. En el ejemplo anterior, \(3x + 5 = 11\), la única solución correcta para \(x\) es 2.Una identidad es una ecuación que siempre es verdadera, sin importar los valores que se sustituyan. \(2x + 3x = 5x\) es una identidad porque \(2x + 3x\) siempre será igual a \(5x\) independientemente del valor de \(x\). Las identidades pueden escribirse con el signo ≡, por lo que el ejemplo podría escribirse como \(2x + 3x ≡ 5x\).EjemploMuestra que \(x = 2\) es la solución de la ecuación

Identidades algebraicas

Las identidades algebraicas son un importante conjunto de fórmulas en matemáticas. Constituyen el principio de funcionamiento básico del álgebra y son útiles para realizar cálculos en pasos sencillos y fáciles. Ciertos problemas algebraicos requieren trabajar a través de numerosos pasos matemáticos para obtener la respuesta. Aquí, con el uso de las identidades algebraicas, podemos realizar los cálculos sin ningún paso adicional. Muchas de las identidades algebraicas se han obtenido a partir de la expansión binómica de los términos.

Una identidad algebraica significa que el lado izquierdo de la ecuación es idénticamente igual al lado derecho, para todos los valores de las variables. Aquí intentaremos familiarizarnos con todas las identidades algebraicas, sus pruebas y cómo utilizar estas identidades en nuestros cálculos matemáticos.

Las identidades algebraicas son ecuaciones en las que el valor del lado izquierdo de la ecuación es idéntico al valor del lado derecho de la ecuación. A diferencia de las expresiones algebraicas, las identidades algebraicas satisfacen todos los valores de las variables. Veamos un ejemplo para entenderlo mejor. Consideremos las ecuaciones 5x – 3 = 12, 10x – 6 = 24, y x2 + 5x + 6 = 0. Estas ecuaciones sólo satisfacen un valor unitario y no funcionan para ningún otro valor de las variables. Consideremos ahora una ecuación x2 – 9 = (x + 3)(x – 3). Estas ecuaciones satisfacen cualquier valor de x.

Cuadro de identidades algebraicas

El álgebra es uno de los componentes importantes de las matemáticas elementales. Se introduce en el nivel de la educación primaria y continúa en la secundaria superior e incluso en la superior. Si hablamos de la importancia de las Identidades Algebraicas en Matemáticas, puede haber mil puntos. Este artículo te ayudará a entender un poco mejor esas identidades junto con algunas definiciones y ejemplos. Además, estas identidades son la base de todas las fórmulas del álgebra.

Las expresiones e identidades algebraicas estándar son condiciones de igualdad que se mantienen específicamente para todos los valores de sus variables. En este artículo, hablaremos de las distintas identidades algebraicas de los polinomios y trinomios en términos sencillos. Esto te ayudará a entender las diferentes identidades algebraicas estándar que te ayudarán a llevar tu cálculo matemático a un nivel más fuerte.

Si una identidad se mantiene para cada valor de sus variables, entonces podemos sustituir fácilmente un lado de la igualdad por el otro. Esto significa que si encontramos (a + b)2 en otras condiciones, entonces podemos sustituirlo por a2 + 2ab + b2 y viceversa. Por lo tanto, podemos utilizar estos atajos para manipular fácilmente el álgebra. A continuación se presentan las listas de todas las identidades del álgebra que se utilizan comúnmente.